Главная Пишите

Состав математических дисциплин

Хорошая теория – самая практичная вещь на свете.

Разделы страницы о классификации математических наук:

• Разделы математики по рубрикатору УДК
• Основные темы математики в Википедии
• Математические разделы в обучении
• Обзор и классификация математических дисциплин (сетевые ресурсы)

Разделы математики по рубрикатору УДК

Разделы математики согласно Универсальному Десятичному Классификатору:

1. Общие вопросы математики:
   1. Руководящие материалы
   2. Материалы общего характера [методология, классификация]
   3. История математики. Персоналии [см. нашу страницу]
   4. Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары [см. раздел на сайте]
   5. Международное сотрудничество
   6. Организация научно-исследовательских работ
   7. Информационная деятельность
   8. Терминология. Справочники, словари, учебная литература
   9. Кадры в математике. Преподавание математики
2. Основания математики и математическая логика:
   1. Основания математики [включают как Теорию множеств, так и философско-методологические разделы, которым место в "Общих вопросах"]
   2. Алгоритмы и вычислимые функции [в конце школьного курса]
   3. Математическая логика
3. Теория чисел:
   1. Элементарная арифметика [начинается уже в начале школьного курса]
   2. Элементарная теория чисел
   3. Аналитическая теория чисел
   4. Аддитивная теория чисел. Формы
   5. Диофантовы уравнения
   6. Алгебраическая теория чисел (поля алгебраических чисел)
   7. Геометрия чисел [?]
4. Алгебра ["Теория уравнений" ?]:
   1. Полугруппы
   2. Группы
   3. Кольца и модули
   4. Структуры
   5. Универсальные алгебры
   6. Категории
   7. Поля и многочлены [в школьном курсе - только Многочлены]
   8. Линейная алгебра [начинается в школьном курсе]
   9. Гомологическая алгебра
   10. Алгебраическая геометрия
   11. Группы Ли
5. Топология [даётся в "наивысшей" математике, а начальные сведения желательно давать в школьном курсе]:
   1. Общая топология
   2. Алгебраическая топология
   3. Топология многообразий
   4. Аналитические пространства
6. Геометрия [в школе - вместе с Алгеброй сразу после Арифметики]:
   1. Геометрия в пространствах с фундаментальными группами [где первые 2 подраздела ("Элементарная геометрия, тригонометрия и полигонометрия" и "Основания геометрии. Аксиоматика") даются в школе]
   2. Алгебраические и аналитические методы в геометрии [в т.ч. "векторный анализ" и "тензорный анализ"]
   3. Дифференциальная геометрия
   4. Геометрическое исследование объектов естественных наук [вот это очень интересно - а надо бы в каждом разделе математики давать примеры его практического применения]
7. Математический анализ (более точно - "исчисление бесконечно малых")
   [а можно ли назвать так: "Теория функций", "Теория пределов", "Предельное вычисление" ?]:
   1. Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа
   2. Дифференциальное и интегральное исчисление
   3. Функциональные уравнения и теория конечных разностей
   4. Интегральные преобразования. Операционное исчисление
   5. Ряды и последовательности
   6. Специальные функции
8. Теория функций действительного переменного:
   1. Дескриптивная теория функций.
   2. Метрическая теория функций
   3. Теория приближений
9. Теория функций комплексных переменных:
   1. Функции одного комплексного переменного
   2. Конформное отображение и геометрические вопросы ТФКП. Аналитические функции и их обобщения
   3. Функции многих комплексных переменных
   4. Гармонические функции и их обобщения
10. Обыкновенные дифференциальные уравнения:
    1. Общая теория обыкновенных дифференциальных уравнении и систем уравнений
    2. Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    3. Краевые задачи и задачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    4. Аналитическая теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    5. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    6. Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения и системы уравнений с одной независимой переменной.
    7. Уравнения аналитической механики, математическая теория управления движением
11. Дифференциальные уравнения в частных производных:
    1. Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
    2. Линейные и квазилинейные уравнения и системы уравнений
    3. Асимптотическое поведение решений
    4. Нелинейные уравнения и системы уравнений
12. Интегральные уравнения:
    1. Линейные интегральные уравнения
    2. Нелинейные интегральные уравнения
    3. Интегро-дифференциальные уравнения
13. Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук
    [это можно назвать прикладным матанализом, но почему только в естественных и почему только дифинтегральное?]:
    1. Математические модели аэро- и гидромеханики
    2. Задачи акустики
    3. Математические модели газовой динамики
    4. Задачи обтекания
    5. Математические модели гидродинамики
    6. Математические модели теории пограничного слоя
    7. Математические модели фильтрации
    8. Математические модели волновых движений тяжелой жидкости
    9. Математические модели магнитной гидродинамики
    10. Задачи механики частиц и систем
    11. Математические модели упругости и пластичности
    12. Нелинейные задачи механики
    13. Математические модели электродинамики и оптики
    14. Задачи электронной оптики
    15. Математическая теория дифракции
    16. Задачи лазерной физики
    17. Математические модели электродинамики движущихся сред
    18. Задачи физики полупроводников.
    19. Математические модели гравитации и космологии
    20. Математические модели волноводов
    21. Математические модели биологии
    22. Математические модели теплопроводности и диффузии
    23. Модели конвекции
    24. Уравнения переноса
    25. Математические модели статистической физики и термодинамики
    26. Математические модели физики плазмы, кинетические уравнения
    27. Математические модели электромагнитных волн в плазме
    28. Солитонные решения эволюционных уравнений
    29. Математические модели квантовой физики
    30. Методы теории возмущений
    31. Математические модели геофизики и метеорологии
14. Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления ["Экстремальное исчисление"]:
    1. Вариационное исчисление
    2. Математическая теория управления. Оптимальное управление
    3. Дифференциальные игры [?]
15. Функциональный анализ:
    1. Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами
    2. Обобщенные функции
    3. Линейные операторы и операторные уравнения
    4. Спектральная теория линейных операторов
    5. Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений
    6. Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы
    7. Нелинейный функциональный анализ
    8. Приближенные методы функционального анализа
16. Вычислительная математика:
    1. Численные методы алгебры
    2. Численные методы анализа
    3. Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
    4. Математические таблицы
    5. Машинные, графические и другие методы вычислительной математики
17. Теория вероятностей и математическая статистика:
    1. Теория вероятностей и случайные процессы
    2. Математическая статистика
    3. Применение теоретико-вероятностных и статистических методов [вот это хорошо - 3-й практический раздел]
18. Комбинаторный анализ. Теория графов:
    1. Общая теория комбинаторного анализа
    2. Теория графов
19. Математическая кибернетика:
    1. Математическая теория управляющих систем
    2. Математическая теория информации
    3. Исследование операций
    4. Теория математических машин и программирование
    5. Математические проблемы искусственного интеллекта
    6. Математические вопросы семиотики

УДК основана на талантливой идее - все литературные темы (а, следовательно, и темы мира) "пересчитать до десяти" - вложить в группы и подгруппы, желательно, не превышающие 10 членов. Это не везде возможно и не везде делается, но некоторые группы по этой причине выделяются в самостоятельные, а не в дочерние, что нарушает реальную иерархию. Так и в математике - не везде все удачно проклассифицировано, зато подробно и поучительно. Тем не менее, основывать классификацию разделов сайта на основании УДК не совсем правильно, но многое можно брать за основу, тем более, многим дополнить, т.к. в УДК все достаточно подробно изложено.

Что касается математики, то часть перечисленных тем нужно вложить внутрь: все что касается уравнений - в алгебру (10-13 разделы по дифинтегральным уравнениям - либо выделить их в "аналитическую алгебру, т.к. в этих уравнениях операторы из математического анализа"), а все что касается функций (8-9 разделы, а также 15 - сам функциональный анализ) - в матанализ. При этом сам математический анализ более точно было бы назвать "исчислением бесконечно малых". Топологию можно оставить рядом с геометрией [типа "булева геометрия"], но лучше поместить после нее - как более абстрактную и сложную для понимания. И вот - после чисел, уравнений, функций и пространств появляется вариационное [экстремальное] вычисление (формально часто относимого к математическому анализу), а за ним пред нами открывается мир дискретной математики, из недр которой вышла современная информатика: комбинаторика, алгоритмика, стохастика, кибернетика. Причем, элементарные дискретные исчисления входят уже в основания математики (раздел 2). Кстати, в УДК этой версии отсутствует криптография - одна из современных важных дискретных дисциплин.

Еще можно заметить, что большинство крупных разделов математики имеют "элементарную" часть, изучаемую уже в школе - кроме, к сожалению, топологии, что требуется исправить (или отнести топологию к высшей математике, включив какой-либо крупный таксон, либо выявить истоки топологии и ее применимость в обычной практике, включив затем ее начала в школтный курс элементарных математических дисциплин).

Основные темы математики в Википедии

• Числа: Натуральные числа – Целые числа – Рациональные числа – Вещественные числа – Комплексные числа - Гиперкомплексные числа – Кватернионы – Октонионы – Седенионы – Гипервещественные числа – Сюрреальные числа - p-адические числа – Математические постоянные – Названия чисел – Бесконечность – Базы.
• Преобразования: Арифметика – Векторный анализ – Анализ – Теория меры – Дифференциальные уравнения – Динамические системы – Теория хаоса – Перечень функций.
• Структуры: Теория множеств – Абстрактная алгебра – Теория групп – Алгебраические структуры – Алгебраическая геометрия – Теория чисел – Топология – Линейная алгебра – Универсальная алгебра – Теория категорий – Теория последовательностей.
• Пространственные отношения: Геометрия – Тригонометрия – Алгебраическая геометрия – Топология – Дифференциальная геометрия – Дифференциальная топология – Алгебраическая топология – Линейная алгебра – Фракталы.
• Дискретная математика: Комбинаторика – Теория множеств – Теория решёток – Математическая логика – Теория вычислимости – Криптография – Дискретные функциональные системы – Теория графов – Логические исчисления.

Математические разделы в обучении

1. Школьная математика:
   1. Арифметика
   2. Алгебра и начала анализа [здесь и комбинаторика и теория чисел]
   3. Геометрия (измерение пространства)
2. Высшая математика:
   1. Высшая алгебра
   2. Математический анализ [учение о функциях]
   3. Топология

Обзор и классификация математических дисциплин (сетевые ресурсы)

• УДК: Раздел 51. Нормативная база ГСНТИ
• ГРНТИ: Раздел 27. Нормативная база ГСНТИ
• Универсальная десятичная классификация (УДК). Математика. PDF (651 КБ)
• Что такое математика? Рихард Курант, Герберт Роббинс. Имеется ссылка на статью в PDF (5 М)

---

© «Сайт Игоря Гаршина», 2002, 2005. Автор и владелец - Игорь Константинович Гаршин (см. резюме). Пишите письма ().

Страница обновлена 15.09.2022