Состав математических дисциплин
|
Хорошая теория – самая практичная вещь на свете.
|
Разделы страницы о классификации математических наук:
- Разделы математики по рубрикатору УДК
- Основные темы математики в Википедии
- Математические разделы в обучении
- Обзор и классификация математических дисциплин (сетевые ресурсы)
Разделы математики по рубрикатору УДК
Разделы математики согласно Универсальному Десятичному Классификатору:
- Общие вопросы математики:
- Руководящие материалы
- Материалы общего характера [методология, классификация]
-
История математики. Персоналии
[см. нашу страницу]
-
Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары
[см. раздел на сайте]
- Международное сотрудничество
- Организация научно-исследовательских работ
- Информационная деятельность
- Терминология. Справочники, словари, учебная литература
- Кадры в математике. Преподавание математики
- Основания математики и математическая логика:
- Основания математики [включают как Теорию множеств,
так и философско-методологические разделы, которым место в "Общих вопросах"]
- Алгоритмы и вычислимые функции [в конце школьного курса]
- Математическая логика
- Теория чисел:
- Элементарная арифметика [начинается уже в начале школьного курса]
- Элементарная теория чисел
- Аналитическая теория чисел
- Аддитивная теория чисел. Формы
- Диофантовы уравнения
- Алгебраическая теория чисел (поля алгебраических чисел)
- Геометрия чисел [?]
- Алгебра ["Теория уравнений" ?]:
- Полугруппы
- Группы
- Кольца и модули
- Структуры
- Универсальные алгебры
- Категории
- Поля и многочлены [в школьном курсе - только Многочлены]
- Линейная алгебра [начинается в школьном курсе]
- Гомологическая алгебра
- Алгебраическая геометрия
- Группы Ли
- Топология [даётся в "наивысшей" математике, а начальные сведения желательно давать в школьном курсе]:
- Общая топология
- Алгебраическая топология
- Топология многообразий
- Аналитические пространства
- Геометрия [в школе - вместе с Алгеброй сразу после Арифметики]:
- Геометрия в пространствах с фундаментальными группами [где первые 2 подраздела
("Элементарная геометрия, тригонометрия и полигонометрия" и "Основания геометрии. Аксиоматика") даются в школе]
- Алгебраические и аналитические методы в геометрии [в т.ч. "векторный анализ" и "тензорный анализ"]
- Дифференциальная геометрия
- Геометрическое исследование объектов естественных наук [вот это очень интересно -
а надо бы в каждом разделе математики давать примеры его практического применения]
- Математический анализ (более точно - "исчисление бесконечно малых")
[а можно ли назвать так: "Теория функций", "Теория пределов", "Предельное вычисление" ?]:
- Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа
- Дифференциальное и интегральное исчисление
- Функциональные уравнения и теория конечных разностей
- Интегральные преобразования. Операционное исчисление
- Ряды и последовательности
- Специальные функции
- Теория функций действительного переменного:
- Дескриптивная теория функций.
- Метрическая теория функций
- Теория приближений
- Теория функций комплексных переменных:
- Функции одного комплексного переменного
- Конформное отображение и геометрические вопросы ТФКП. Аналитические функции и их обобщения
- Функции многих комплексных переменных
- Гармонические функции и их обобщения
- Обыкновенные дифференциальные уравнения:
- Общая теория обыкновенных дифференциальных уравнении и систем уравнений
- Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
- Краевые задачи и задачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
- Аналитическая теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
- Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
- Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения и системы уравнений с одной независимой переменной.
- Уравнения аналитической механики, математическая теория управления движением
- Дифференциальные уравнения в частных производных:
- Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
- Линейные и квазилинейные уравнения и системы уравнений
- Асимптотическое поведение решений
- Нелинейные уравнения и системы уравнений
- Интегральные уравнения:
- Линейные интегральные уравнения
- Нелинейные интегральные уравнения
- Интегро-дифференциальные уравнения
- Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук
[это можно назвать прикладным матанализом, но почему только в естественных и почему только дифинтегральное?]:
- Математические модели аэро- и гидромеханики
- Задачи акустики
- Математические модели газовой динамики
- Задачи обтекания
- Математические модели гидродинамики
- Математические модели теории пограничного слоя
- Математические модели фильтрации
- Математические модели волновых движений тяжелой жидкости
- Математические модели магнитной гидродинамики
- Задачи механики частиц и систем
- Математические модели упругости и пластичности
- Нелинейные задачи механики
- Математические модели электродинамики и оптики
- Задачи электронной оптики
- Математическая теория дифракции
- Задачи лазерной физики
- Математические модели электродинамики движущихся сред
- Задачи физики полупроводников.
- Математические модели гравитации и космологии
- Математические модели волноводов
- Математические модели биологии
- Математические модели теплопроводности и диффузии
- Модели конвекции
- Уравнения переноса
- Математические модели статистической физики и термодинамики
- Математические модели физики плазмы, кинетические уравнения
- Математические модели электромагнитных волн в плазме
- Солитонные решения эволюционных уравнений
- Математические модели квантовой физики
- Методы теории возмущений
- Математические модели геофизики и метеорологии
- Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления ["Экстремальное исчисление"]:
- Вариационное исчисление
- Математическая теория управления. Оптимальное управление
- Дифференциальные игры [?]
- Функциональный анализ:
- Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами
- Обобщенные функции
- Линейные операторы и операторные уравнения
- Спектральная теория линейных операторов
- Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений
- Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы
- Нелинейный функциональный анализ
- Приближенные методы функционального анализа
- Вычислительная математика:
- Численные методы алгебры
- Численные методы анализа
- Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
- Математические таблицы
- Машинные, графические и другие методы вычислительной математики
- Теория вероятностей и математическая статистика:
- Теория вероятностей и случайные процессы
- Математическая статистика
- Применение теоретико-вероятностных и статистических методов [вот это хорошо - 3-й практический раздел]
- Комбинаторный анализ. Теория графов:
- Общая теория комбинаторного анализа
- Теория графов
- Математическая кибернетика:
- Математическая теория управляющих систем
- Математическая теория информации
- Исследование операций
- Теория математических машин и программирование
- Математические проблемы искусственного интеллекта
- Математические вопросы семиотики
УДК основана на талантливой идее - все литературные темы (а, следовательно, и темы мира) "пересчитать до десяти" -
вложить в группы и подгруппы, желательно, не превышающие 10 членов. Это не везде возможно и не везде делается,
но некоторые группы по этой причине выделяются в самостоятельные, а не в дочерние, что нарушает реальную иерархию.
Так и в математике - не везде все удачно проклассифицировано, зато подробно и поучительно.
Тем не менее, основывать классификацию разделов сайта на основании УДК не совсем правильно,
но многое можно брать за основу, тем более, многим дополнить, т.к. в УДК все достаточно подробно изложено.
Что касается математики, то часть перечисленных тем нужно вложить внутрь:
все что касается уравнений - в алгебру (10-13 разделы по дифинтегральным уравнениям -
либо выделить их в "аналитическую алгебру, т.к. в этих уравнениях операторы из математического анализа"),
а все что касается функций (8-9 разделы, а также 15 - сам функциональный анализ) - в матанализ.
При этом сам математический анализ более точно было бы назвать "исчислением бесконечно малых".
Топологию можно оставить рядом с геометрией [типа "булева геометрия"],
но лучше поместить после нее - как более абстрактную и сложную для понимания.
И вот - после чисел, уравнений, функций и пространств
появляется вариационное [экстремальное] вычисление (формально часто относимого к математическому анализу),
а за ним пред нами открывается мир дискретной математики,
из недр которой вышла современная информатика:
комбинаторика, алгоритмика, стохастика, кибернетика.
Причем, элементарные дискретные исчисления входят уже в основания математики (раздел 2).
Кстати, в УДК этой версии отсутствует криптография - одна из современных важных дискретных дисциплин.
Еще можно заметить, что большинство крупных разделов математики имеют "элементарную" часть, изучаемую уже в школе -
кроме, к сожалению, топологии, что требуется исправить (или отнести топологию к высшей математике,
включив какой-либо крупный таксон, либо выявить истоки топологии и ее применимость в обычной практике,
включив затем ее начала в школтный курс элементарных математических дисциплин).
Основные темы математики в Википедии
-
Числа:
Натуральные числа – Целые числа – Рациональные числа – Вещественные числа – Комплексные числа -
Гиперкомплексные числа – Кватернионы – Октонионы – Седенионы – Гипервещественные числа – Сюрреальные числа -
p-адические числа – Математические постоянные – Названия чисел – Бесконечность – Базы.
-
Преобразования:
Арифметика – Векторный анализ – Анализ – Теория меры – Дифференциальные уравнения –
Динамические системы – Теория хаоса – Перечень функций.
- Структуры:
Теория множеств – Абстрактная алгебра – Теория групп – Алгебраические структуры – Алгебраическая геометрия –
Теория чисел – Топология – Линейная алгебра – Универсальная алгебра – Теория категорий – Теория последовательностей.
- Пространственные отношения:
Геометрия – Тригонометрия – Алгебраическая геометрия – Топология – Дифференциальная геометрия –
Дифференциальная топология – Алгебраическая топология – Линейная алгебра – Фракталы.
- Дискретная математика:
Комбинаторика – Теория множеств – Теория решёток – Математическая логика – Теория вычислимости –
Криптография – Дискретные функциональные системы – Теория графов – Логические исчисления.
Математические разделы в обучении
- Школьная математика:
- Арифметика
- Алгебра и начала анализа [здесь и комбинаторика и теория чисел]
- Геометрия (измерение пространства)
- Высшая математика:
- Высшая алгебра
- Математический анализ [учение о функциях]
- Топология
Обзор и классификация математических дисциплин (сетевые ресурсы)
- УДК: Раздел 51. Нормативная база ГСНТИ
- ГРНТИ: Раздел 27. Нормативная база ГСНТИ
- Универсальная десятичная классификация (УДК). Математика. PDF (651 КБ)
- Что такое математика? Рихард Курант, Герберт Роббинс.
Имеется ссылка на статью в PDF (5 М)
|
Ключевые слова для поиска сведений об измерении пространства и вычислении количества:
На русском языке: математика, арифметика, геометрия, алгебра, теория чисел, топология, логика,
математичееские премии и фонды, теории математики, математическая теорема, гипотезы в математике,
тригонометрические формулы, алгебраические леммы, аксиомы геометрии, арифметические вычисления,
вариационное исчисление, методы дедукции и индукции, дифференциальные и интегральные уравнения,
множества, многомерное пространство, трехмерная сфера, геометризация, простые числа, экстремум функционалов;
На английском языке: mathematic branches.
|
Страница обновлена 15.09.2022