Дискретная математика

Главная > Естественные науки > Математика > Дискретная математика
События, комбинации, шаги алгоритмов

Математика — царица наук. (Карл Фридрих Гаусс)

Дискре́тная матема́тика — часть математики, изучающая дискретные [бинарные] математические структуры, такие, как графы и утверждения в логике.

В контексте математики в целом дискретная математика часто отождествляется с конечной математикой — направлением, изучающим конечные структуры — конечные графы, конечные группы [комбинации], конечные автоматы. При этом можно выделить некоторые особенности, не присущие разделам, работающим с бесконечными и непрерывными структурами. Так, в дискретных направлениях, как правило, обширнее класс разрешимых задач, так как во многих случаях возможен полный перебор вариантов, тогда как в разделах, имеющих дело с бесконечными и непрерывными структурами, для разрешимости обычно требуются существенные ограничения на условия.

В этой же связи в дискретной математике особо важную роль играют задачи построения конкретных алгоритмов, и, в том числе, эффективных с точки зрения вычислительной сложности.

Ещё одна особенность дискретной математики — невозможность применения для её экстремальных задач техник анализа, существенно использующих недоступные для дискретных структур понятия гладкости.

В широком смысле, дискретной математикой могут считаться охваченными значительные части алгебры, теории чисел, математической логики.

В рамках учебных программ дискретная математика обычно рассматривается как совокупность разделов, связанных с приложениями к информатике и вычислительной технике: теория функциональных систем, теория графов, теория автоматов, теория кодирования, комбинаторика, целочисленное программирование.
(Из Википедии)

Разделы страницы о бинарно-конечной математике:


Порталы и учебники по дискретной математике

Разделами дискретной математики являются математическая логика, алгебраические системы и теория кодирования, комбинаторика, теория графов.

Комбинаторный анализ (комбинаторика) и теория графов

Стохастическая математика

Тороидальная диаграмма

Разделы: теория вероятностей, математическая статистика, эконометрика, прогнозирование и др.

  • Стохастическая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. Распределение вероятностей. Статистический и корреляционный анализ. Интервальная статистика. Проверка статистических гипотез. Стохастическая динамика, оценивание и оптимизация. Байесовы сети. Непараметрическое выделение динамических циклов. Регрессионный анализ. Квантильная регрессия. Математическая обработка экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов. Математическое моделирование. Моделирование нестационарных временных рядов. Финансовые временные ряды. Эконометрические методы. Управление качеством. Применение скрытых марковских моделей для распознаваия. Хи-квадрат Пирсона. Хи-квадрат Никулина.

Теория вероятностей

Математическая статистика

Математическая статистика — научная дисциплина, ориентированная на решение задач, в определенном смысле обратных задачам теории вероятностей, — оценка вероятностных распределений по результатам наблюдений за событиями.

  • .

Эконометрика

  • .

Прогнозирование

  • .

Эвентология

Эвентология - учение о событиях; научная теория о событийном в разуме и материи; о событийном многообразии субъектов (разума) и объектов (материи), их событийном строении и функциях; о происхождении, распространении и развитии множеств событий, связях событий друг с другом; устанавливает общие и частные событийные закономерности, присущие существованию разума и материи во всех событийных проявлениях и свойствах.

С точки зрения эвентологии, вероятность — это свойство события; а субъективная вероятность — аналогичное свойство субъективного события. Такая точка зрения позволяет развить эвентологическую теорию нечётких событий, которая исключительно с позиций колмогоровской аксиоматики теории вероятностей предлагает общий строго обоснованный подход к эвентологическому описанию любых видов нечёткости и неопределённости, в том числе таких, которым посвящены теория возможностей, теория свидетельств Демпстера-Шафера, нечёткие множества и нечёткая логика Заде и др.

Наряду с философскими проблемами события и бытия, эвентология занимается экономическими, психологическими и другими прикладными задачами гуманитарных, социальных и естественных наук.

Эвентология — недавно возникшее новое направление теории вероятностей [я бы лучше сказал - стохастической математики, т.к. имеет отношению и к прогнозированию], изучает движение (изменение) множеств событий (эвентологическое движение событий — движение материи или разума — изменение эвентологических распределений), вводит разум как эвентологическое распределение в научное и математическое исследование; служит естественным математическим языком исследований гуманитарных и социально-экономических систем, поглощает известную теорию нечетких множеств Заде как весьма частный и до сих пор эвентологически строго не обоснованный подход; математически обосновывает теорию перспектив Канемана и Тверски; предлагает новую более общую математическую модель креста Маршалла спроса и предложения в экономике.

Вычислительная математика и численные методы [математическое моделирование]

Также смотрите информацию по теории и видам алгоритмов. Вычислительные методы используются в математических моделях прикладной математики.

Порталы по вычислительной математике

Литература по вычислительным методам

  • Л. И. Турчак. Основы численных методов. - М.: Yferf? 1987.
  • Д. Мак Крокен, Ч. Дорн. Численные методы и программирование на ФОРТРАНЕ. - М.: Мир, 1977.
  • Численные методы. Учебник для техникумов. М., "Высшая школа", 1976.
  • А. С. Шалыгин, Ю. И. Палагин. Прикладные методы статистического моделирования. - Л.: Машиностроение, 1986.
  • С. Т. Хвощ, Н. Н. Варлинский, Е. А. Попов. Микропроцессоры и микроЭВМ в системах автоматического управления. Справочник. - Л.: Машиностроение, 1987.

На правах рекламы (см. условия):    


© «Сайт Игоря Гаршина», 2002, 2005. Пишите письма (Письмо И.Гаршину).
Страница обновлена 23.12.2019
Яндекс.Метрика