Арифметика и теория чисел

Главная > Естественные науки > Математика > Арифметика
Арифметика - наука о числах

Хорошая теория – самая практичная вещь на свете.

Арифметика (греч.) - часть математики, которая занимается изучением некоторых свойств чисел, выраженных цифрами, и действиями над ними. В более широком смысле арифметика определяется как наука о свойствах чисел вообще, причем различают низшую и высшую арифметику, простую и общую арифметику.

В  низшую арифметику входят:

К  высшей арифметике относится исследование общих свойств чисел, учение о рядах и др.

Простая арифметика занимается определенными числами, то есть выраженными цифрами.

В  общей арифметике, иначе алгебре, вместо цифр употребляются буквенные знаки [переменные]; алгебра есть обобщенная арифметика.

Для удобства в педагогическом отношении более сложные части арифметики: возвышение в степень, извлечение корня, решение задач с уравнениями переносятся в курс алгебры.

Выделяют также прикладную (коммерческую) арифметику, занимающуюся вычислением рентных, лотерейных, страховых, эмеритальных, пенсионных, арбитражных и других таблиц.

Начало арифметики относится к незапамятной древности. Изобретение десятичной системы и цифр приписывается индусам, халдейцам, финикянам, египтянаммайя]. Первыми учеными, писавшими об арифметике, были греки Евклид, Диофант, Эратосфен и др. Арабы, усвоившие труды греческих математиков, развили далее науку арифметики и познакомили с ней европейцев в IX в. Арабские (собственно индийские) цифры стали известны в Европе в 13-м веке (дотого в употреблении были лишь римские). Региомонтанус (XV в.) ввел десятичные дроби [они использовались уже египтянами]. Развитию арифметики способствовали в Европе: Пейрбах, Региомонтанус, Пачиоли, Стифель, Хр. Вольф, Эйлер, Лейбниц, Паскаль, Фермат.
(Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона)

Разделы страницы:


Школьная арифметика

Арифметика (греч. arithmetika, от arithmys - число) ["числительница" - у М.Ломоносова], - наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними.

Владение достаточно развитым понятием натурального числа и умение производить действия с числами необходимы для практической и культурной деятельности человека. Поэтому арифметика является элементом дошкольного воспитания детей и обязательным предметом школьной программы. С помощью натуральных чисел конструируются многие математические понятия (например, основное понятие математического анализа - действительное число). В связи с этим арифметика является одной из основных математических наук.

Когда делается упор на логический анализ понятия числа, то иногда употребляют термин теоретическая арифметика.

Арифметика тесно связана с алгеброй, в которой, в частности, изучаются действия над числами без учёта их индивидуальных свойств. Индивидуальные свойства целых чисел составляют предмет теории чисел.

Существенную роль в образовании понятия бесконечного натурального ряда чисел сыграл "Псаммит" Архимеда (3 в. до н. э.), в котором доказывается возможность именовать и обозначать сколь угодно большие числа. Сочинения Архимеда свидетельствуют о довольно высоком искусстве в получении приближённых значений искомых величин: извлечение корня из многозначных чисел, нахождение рациональных приближений для иррациональных чисел, например: Число ПИ по Архимеду [также хорошее приближение: 22/7] ...

Впервые (в 1427 г.) подробно описал систему десятичных дробей и правила действий над ними аль-Каши. Запись десятичных дробей, по существу совпадающая с современной, встречается в сочинениях С. Стевина в 1585 г. и с этого времени получает повсеместное распространение. К той же эпохе относится изобретение логарифмов в начале 17 в. Дж. Непером. В начале 18 в. приёмы выполнения и записи вычислений приобретают современную форму...
(Большая советская энциклопедия)

Теория чисел (высшая арифметика)

Теорию чисел иногда включают в высшую алгебру.

Труды по теории чисел

Порталы и статьи о свойствах чисел

Разделы высшей арифметики

Разложение на множители и простые числа

Сравнения

Квадратичные вычеты

Непрерывные дроби

Дроби в Юникоде: ⅓ ⅔ ⅕ ⅖ ⅗ ⅘ ⅙ ⅚ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ⅟

Римские цифры в Юникоде: Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ Ⅼ Ⅽ Ⅾ Ⅿ

Суммы квадратов

Квадратичные формы

Диофантовы уравнения и их решение

Свойства чисел

Если 111.111.111 умножить на 111.111.111, то получится 12345678987654321.

Свойства особых трансцендентных чисел (пи, e, фи)

Пи = 3,141 592 654 ...

Свойства и закономерности простых чисел

Также смотрите страницу Великие проблемы математики, раздел по теории чисел и гипотезе Римана.

Увлекательное в теории чисел

Прикладная (коммерческая) арифметика


Главная
Математика: Арифметика и ТЧ | Геометрия | Алгебра | Матанализ | Дискретная математика | Прикладная математика | Проблемы математики
Близкие по теме страницы: Гранты | Эвристика и авторство | Информатика
На правах рекламы (см. условия):    


© «Сайт Игоря Гаршина», 2002, 2005. Пишите письма (Письмо И.Гаршину).
Страница обновлена 12.10.2015
Я.Метрика: просмотры, визиты и хиты сегодня