Математический анализ

Главная > Естественные науки > Математика > Матанализ

Хорошая теория – самая практичная вещь на свете.

Математический анализ

Математический анализ — совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. При столь общей трактовке к анализу следует отнести и функциональный анализ вместе с теорией интеграла Лебега, комплексный анализ (теория функций комплексного переменного - ТФКП), изучающий функции, заданные на комплексной плоскости, нестандартный анализ, изучающий бесконечно малые и бесконечно большие числа, а также вариационное исчисление.

В  учебном процессе к анализу относят:

При этом элементы функционального анализа и теории интеграла Лебега даются факультативно, а ТФКП, вариационное исчисление, теория дифференциальных уравнений читаются отдельными курсами. Строгость изложения следует образцам конца XIX века и, в частности, использует наивную теорию множеств.

В  математический анализ для высшего образования входят теории пределов, функций, рядов, дифференциальных уравнений; аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, топология и др. Курс анализа, читаемый в университетах РФ, примерно соответствует англо-американскому курсу «Calculus». (Из Википедии и других источников)

Что сегодня мы называем анализом? Немного логики и теории множеств, доля аксиоматической теории полных упорядоченных полей, аналитической геометрии и топологии, причем последней как в "общем" смысле (пределы и непрерывные функции), так и в алгебраическом (ориентация). К этому нужно еще добавить собственно теорию функций действительного переменного (дифференцирование), оперирование комбинаторными символами, называемое формальным интегрированием, азы теории меры в низшей размерности, кое-что из дифференциальной геометрии, основы классического анализа тригонометрических, показательных и логарифмических функций. Наконец, в зависимости от объема книги и наклонностей автора, домашняя стряпня из дифференциальных уравнений, элементарная механика и приложения в небольшом ассортименте. По каждому из этих предметов нелегко написать хорошую книгу; смешать же их невозможно.

(Халмош П.Р. Как писать математические тексты)

Разделы страницы об матанализе:


Матанализ - общие ресурсы Интернет

Функции

Ряды

Пределы (лимиты)

Производные и дифференциалы

Первообразные и интегралы

Интегральное исчисление возникло из потребности создать общий метод разыскания площадей, объёмов и центров тяжести. В зародышевой форме такой метод применялся еще Архимедом.

Систематическое развитие он получил в XVII веке в работах Кавальери, Торричелли, Ферма, Паскаля и других ученых. В 1659 году Барроу установил связь между задачами определения площади и касательной. А в 70-х годах XVII века Ньютон и Лейбниц стали рассматривать эту связь в отрыве от прикладной геометрии. Так было установлено отношение между интегральным и дифференциальным исчислением.

Дифференциальные уравнения

Интегральные уравнения

Аналитическая геометрия

Дифференциальная геометрия [и векторный анализ]

Векторный анализ

Векторный анализ — раздел математики, изучающий вещественный анализ векторов в двух или более измерениях. Методы векторного анализа находят наибольшее применение в физике и инженерии.

Векторный анализ изучает векторные поля — функции из n-мерного векторного пространства в m-мерное — и скалярные поля — функции из n-мерного векторного пространства в множество скаляров.

Важнейшие операции векторного анализа — градиент, ротор, дивергенция. Четвёртая операция, оператор Лапласа, является комбинацией градиента и дивергенции. Среди наиболее важных теорем векторного анализа — теорема Стокса, частными случаями общей современной формулировки которой являются формула Кельвина-Стокса и формула Остроградского-Гаусса.

Многие из результатов векторного анализа рассматриваются как частные случаи результатов из дифференциальной геометрии.

Операционное исчисление

Вариационное исчисление

Определения вариационного исчисления

Вариационное исчисление - часть математического анализа, занимающаяся исследованием возможного изменения функций при возможном изменении независимого переменного. Открыто Лагранжем и впервые применено к отысканию max и min определенных интегралов. (Энциклопедический словарь Ф. Павленкова)

Вариационное исчисление - раздел математики, обобщающий элементарную теорию экстремума функций. В вариационном исчислении речь идет об экстремуме функционалов - величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций f1, f2, . . . fm, которые играют для функционала F[f1, f2, . . . fm] роль аргументов.

Вариационное исчисление — это раздел математики, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой функционал достигает экстремального значения. Методы вариационного исчисления широко применяются в различных областях математики, в дифференциальной геометрии с их помощью ищут геодезические и минимальные поверхности.

(Из Википедии)

Ссылки по вариационному вычислению


Главная
Математика: Арифметика и ТЧ | Геометрия | Алгебра | Матанализ | Дискретная математика | Прикладная математика | Проблемы математики
Близкие по теме страницы: Гранты | Эвристика и авторство | Информатика
На правах рекламы (см. условия):    


© «Сайт Игоря Гаршина», 2002, 2005. Пишите письма (Письмо И.Гаршину).
Страница обновлена 17.05.2016
Я.Метрика: просмотры, визиты и хиты сегодня