Геометрия и топология (измерение и анализ пространства)

Главная > Естественные науки > Математика > Геометрия
Геометрия - аксиомы и теоремы

Вопрос одновременно задан математику и физику: "Параллельно - какой антоним?"
Математик: "Перпендикулярно".
Физик: "Последовательно".

Разделы страницы о математическом изучении фигур и тел в пространстве:


Планиметрия и двумерные геометрические фигуры

В планиметрии изучаются измерение длин и площадей на плоскости, планирование перемещений, деления, изменения размеров (преобразований) геометрических фигур: треугольников (путем разбиения на измеримые прямоугольные треугольники), параллелепипедов (квадратов, прямоугольников), трапеции, ромба, правильных многоугольников, а также круга (в т.ч. окружности, сектора, сегмента) и овала (эллипса). Кроме того, в планиметрии изучаются тригонометрические функции.

Аксиомы, теоремы и понятия планиметрии

Вся геометрия и математика вообще построены на аксиомах, теоремах и леммах:

  1. Аксиома - .
  2. Лемма - .
  3. Теорема - .

Как планиметрия, так и вся геометрия основывается на следующих аксиомах Евклида:

  1. Теорема 1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
  2. Теорема 2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
  3. Теорема 3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
  4. Теорема 4. Все прямые углы равны между собой.
  5. Теорема 5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Строгое аксиоматическое построение геометрии является образцом для всех наук.

Треугольник и его виды

Треугольник -

Свойства прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник -

Свойства равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник -

Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник -

Четырёхугольники

4-угольник -

Квадрат

Квадрат -

Прямоугольник

Прямоугольник -

Параллелограмм и его свойства

Параллелограмм -

Ромб

Ромб -

Трапеция

Трапеция -

Правильные многоугольники

Тетраэдр - правильный многоугольник с 4 гранями и 4 вершинами Гексаэдр (куб) - правильный многоугольник с 6 гранями и 8 вершинами Октаэдр - правильный многоугольник с 8 гранями и 6 вершинами Икосаэдр - правильный многоугольник с 12 гранями и 20 вершинами Ддекаэдр - правильный многоугольник с 20 гранями и 12 вершинами

Правильные многоугольники - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

Округлые фигуры

Круг и окружность

Круг -

Эллипс (овал)

Эллипс -

Тригонометрические функции

Тригонометрические функции -

Элементарные тригонометрические функции:

Производные тригонометрические функции:

Стереометрия и трехмерные геометрические тела

В стереометрии изучаются пространственные отношения, способы измерения и преобразования 3-мерных геометрических тел, которые делятся на:

Топология [пространства-множества]

Кружка - бублик

Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек).

Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы — с помощью непрерывных преобразований одно можно преобразовать в другое, не разрывая материю. Вместе с тем, шар не эквивалентен тору — для преобразования одного в другое потребуется нарушить непрерывность материи.

По-простому говоря, топология - это наука, которая заключается в изучении свойств предмета, которые не изменятся при его деформации. Поэтому важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии - это типы деформаций, происходящие без разрывов и склеиваний.


Главная
Математика: Арифметика и ТЧ | Геометрия | Алгебра | Матанализ | Дискретная математика | Прикладная математика | Проблемы математики
Близкие по теме страницы: Гранты | Эвристика и авторство | Информатика
На правах рекламы (см. условия):    


© «Сайт Игоря Гаршина», 2002, 2005. Пишите письма (Письмо И.Гаршину).
Страница обновлена 12.10.2016
Я.Метрика: просмотры, визиты и хиты сегодня