Главная Пишите

Геометрия и топология (измерение и анализ пространства)

Вопрос одновременно задан математику и физику: "Параллельно - какой антоним?" Математик: "Перпендикулярно". Физик: "Последовательно".

Разделы страницы:

• Планиметрия и двумерные геометрические фигуры
• Стереометрия и трехмерные геометрические тела
• Топология [пространства-множества]

Планиметрия и двумерные геометрические фигуры

В планиметрии изучаются измерение длин и площадей на плоскости, планирование перемещений, деления, изменения размеров (преобразований) геометрических фигур: треугольников (путем разбиения на измеримые прямоугольные треугольники), параллелепипедов (квадратов, прямоугольников), трапеции, ромба, правильных многоугольников, а также круга (в т.ч. окружности, сектора, сегмента) и овала (эллипса). Кроме того, в планиметрии изучаются тригонометрические функции.

• Планиметрия.

Аксиомы, теоремы и понятия планиметрии

Вся геометрия и математика вообще построены на аксиомах, теоремах и леммах:

1. Аксиома - .
2. Лемма - .
3. Теорема - .

Как планиметрия, так и вся геометрия основывается на следующих аксиомах Евклида:

1. Теорема 1. .
2. Теорема 2. .
3. Теорема 3. .
4. Теорема 4. .
5. Теорема 5. .

Строгое аксиоматическое построение геометрии является образцом для всех наук.

Треугольник и его виды

Треугольник -

Свойства прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник -

Свойства равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник -

Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник -

Четырёхугольники

4-угольник -

Квадрат

Квадрат -

Прямоугольник

Прямоугольник -

Параллелограмм и его свойства

Параллелограмм -

Ромб

Ромб -

Трапеция

Трапеция -

Правильные многоугольники

Правильные многоугольники -

Округлые фигуры

Круг и окружность

Круг -

Эллипс (овал)

Эллипс -

Тригонометрические функции

Тригонометрические функции -

Элементарные тригонометрические функции:

• Синус (sin)- .
• Косинус (cos) - .

Производные тригонометрические функции:

• Тангенс (tg) - отношение синуса к косинусу.
• Котангенс (ctg) - отношение косинуса к синусу.
• Арктангенс (arctg) - .

Стереометрия и трехмерные геометрические тела

В стереометрии изучаются пространственные отношения, способы измерения и преобразования 3-мерных геометрических тел, которые делятся на:

• "Симметричные" многогранники:
  • пирамида (в т.ч. усеченная),
  • призма,
  • параллелепипед.
• Правильные многогранники:
  • тетраэдр (правильный 4-гранник, состоит из 4 равнобедренных трёхугольников),
  • куб (правильный 6-гранник, состоит из 6 квадратов),
  • октаэдр (правильный 8-гранник, состоит из 8 равнобедренных трёхугольников),
  • додекаэдр (правильный 12-гранник, состоит из 12 правильных пятиугольников),
  • икосаэдр (правильный 20-гранник, состоит из 20 равнобедренных трёхугольников),
• Фигуры вращения:
  • шар (в т.ч. сфера, эллипсоид),
  • конус,
  • цилиндр.

• Стереометрия.

Топология [пространства-множества]

• .

© «Сайт Игоря Гаршина», 2002. Пишите письма ().