Авторские математические наблюдения

Главная > Естественные науки > Математика > Математические наблюдения

Научные статьи автора: Галактические года | Золотоносная сеть | Ритм миграций | Законы орбит | Дуплетный генкод | Небесные теонимы

Три простые, как яблоко, теоремы

Три теоремы софиста Горгия:

  1. Ничто в мире не существует.
  2. А если что и существует, то непознаваемо.
  3. А если что и познаваемо, то непередаваемо.

Разделы страницы об интересном в числах и полезном в их обработке:


Теория чисел

Пифагор поставил проблему исследования мира чисел и его связи с миром вещей. [Урманцев 2013, С. 17.].

Свойства простых чисел

Степенное определение простых чисел

Риман, как я понял, считал, что у простых чисел [ПЧ] есть свои закономерности.

Я нашел следующие ( © 2006 ) [ 24.08.2006 06:30:00 - как только прозвенел будильник :-) ]:

  1. выражение ( 2 n + 3 ) дает простое число, кроме тех результатов, которые (за исключением 5) целочисленно делятся на 5 - т.е., если ( n - 1 ) / 4 дает натуральное число (т.е. целое, кроме 0 - при n = 1);
  2. результат выражения ( 2 n - 3 ) при n > 1 также принадлежит множеству простых чисел, кроме делимых на 5 - т.е., если ( n + 1 ) делится на 4 без остатка, кроме n = 3 (при этом результат равен простому числу 5) и, естесственно, кроме n = 1, когда результат будет отрицательный.

Эту гипотезу (которую еще предстоит доказать и представить статистическую сводку полноты охвата ПЧ) можно сформулировать следующим образом:

( 2 n +- 3 ) E MSN, при ( n -+ 1 ) mod 4 = 0
(кроме 3 случаев, когда результат равен простому числу 5 или отрицателен),

где:

Сори, мне уже показали, что данные формулы не верны уже при n=8:

  1. 28 + 3 = 259 = 7 * 37;
  2. 28 - 3 = 253 = 11 * 23.

Свойства "сдвигов" простых чисел (делимость их производных)

А, просматривая свои школьно-студенческие тетради, я был немало удивлён, что еще тогда обнаружил прелюбопытную закономерность в распределении простых чисел:

  1. Квадрат любого простого (больше 3) минус 1 - делимо на 6. [Можно ли утверждать обратное: любое произведение на 6 плюс 1 - простое число?] ("гексадайническое" свойство);
  2. Мне также подсказали, что утверждение выше можно усилить: "квадрат любого простого большего 3 минус 1 - делимо на 12" ("додекадайническое" свойство).

Свойства обычных натуральных чисел

"Сумма-факториальные" зависимости натуральных чисел

Также еще в школьные и студенческие годы, увлекаясь особенностями чисел Фибоначчи, я нашел следующую закономерность:

  1. X~ + (X-N)~ = X2 - (N-1)*X + (N-1)~, где ~ - "сумма-факториал" (например, 5~ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5).
  2. [Привожу еще одну зависимость, предоставленную другим автором: X~ * (X~ - X) / N~ * (N~ - N) = X2 * (X2 - 1) / N2 * (N2 -1) ]

Закономерности в разложении целых чисел на сумму других

(C) 27.03.2009. :) Пытаясь расмотреть теорему Ферма с помощью "штанов Пифагора", я написал список квадратов первых 10 натуральных чисел, и с удивлением обнаружил закономерность, которую аналогично продолжил в большую и меньшую стороны:

  1. -12 = 1 = 121 - 120 = 112 - 6*20
  2. 02 = 0 = 100 - 100 = 102 - 5*20
  3. 12 = 1 = 81 - 80 = 92 - 4*20
  4. 22 = 4 = 64 - 60 = 82 - 3*20
  5. 32 = 9 = 49 - 40 = 72 - 2*20
  6. 42 = 16 = 36 - 20 = 62 - 1*20
  7. 52 = 25 = 25 + 0 = 52 + 0*20
  8. 62 = 36 = 16 + 20 = 42 + 1*20
  9. 72 = 49 = 9 + 40 = 32 + 2*20
  10. 82 = 64 = 4 + 60 = 22 + 3*20
  11. 92 = 81 = 1 + 80 = 12 + 4*20
  12. 102 = 100 = 0 + 100 = 02 + 5*20
  13. 112 = 121 = 1 + 120 = -12 + 6*20

Из этого вытекает формула: N2 = 20*(N-5) + M2, где M - другое натуральное число, причём, оно тоже закономерно. Значит, любой квадрат целого числа можно разложить на сумму из квадрата другого целого числа и произведения 20 на третье целое число. Найдём и M: M = -1*(N-10).

Т.о., поучаем следующуб итоговую формулу: N2 = (N-10)2 + 20*(N-5) !

Закономерности в числах и числовых операциях

Библиография о свойствах чисел

Математическая обработка

Корреляционная обработка групп характеристик

Корреляционно-атрибутивный (или факторно-ассоциативный) анализ [пока идея].


Главная
Математика: Арифметика и ТЧ | Геометрия | Алгебра | Матанализ | Дискретная математика | Прикладная математика | Проблемы математики
Близкие по теме страницы: Гранты | Эвристика и авторство | Информатика
На правах рекламы (см. условия):    


© «Сайт Игоря Гаршина», 2002, 2005. Пишите письма (Письмо И.Гаршину).
Страница обновлена 08.11.2017
Я.Метрика: просмотры, визиты и хиты сегодня