Главная Пишите

Авторские математические наблюдения

Три теоремы софиста Горгия: Ничто в мире не существует. А если что и существует, то непознаваемо. А если что и познаваемо, то непередаваемо.

Разделы страницы:

• Теория чисел
• Математическая обработка

Теория чисел

Свойства простых чисел

Степенное определение простых чисел

Риман, как я понял, считал, что у простых чисел [ПЧ] есть свои закономерности.

Я нашел следующие ( © 2006 ) [ 24.08.2006 06:30:00 - как только прозвенел будильник :-) ]:

1. выражение ( 2 ⁿ + 3 ) дает простое число, кроме тех результатов, которые (за исключением 5) целочисленно делятся на 5 - т.е., если ( n - 1 ) / 4 дает натуральное число (т.е. целое, кроме 0 - при n = 1);
2. результат выражения ( 2 ⁿ - 3 ) при n > 1 также принадлежит множеству простых чисел, кроме делимых на 5 - т.е., если ( n + 1 ) делится на 4 без остатка, кроме n = 3 (при этом результат равен простому числу 5) и, естесственно, кроме n = 1, когда результат будет отрицательный.

Эту гипотезу (которую еще предстоит доказать и представить статистическую сводку полноты охвата ПЧ) можно сформулировать следующим образом:

( 2 ⁿ +- 3 ) E M_SN, при ( n -+ 1 ) mod 4 = 0
(кроме 3 случаев, когда результат равен простому числу 5 или отрицателен),

где:

• n - натуральное число;
• E - отношение принадлежности;
• M - символ множества;
• SN - идентификатор простых чисел (simple numeric).

Сори, мне уже показали, что данные формулы не верны уже при n=8:

1. 2⁸ + 3 = 269 = 7 * 37;
2. 2⁸ - 3 = 253 = 11 * 23.

Свойства "сдвигов" простых чисел (делимость их производных)

А, просматривая свои школьно-студенческие тетради, я был немало удивлён, что еще тогда обнаружил прелюбопытную закономерность в распределении простых чисел:

1. Квадрат любого простого (больше 3) минус 1 - делимо на 6. [Можно ли утверждать обратное: любое произведение на 6 плюс 1 - простое число?] ("гексадайническое" свойство);
2. Мне также подсказали, что утверждение выше можно усилить: "квадрат любого простого большего 3 минус 1 - делимо на 12" ("додекадайническое" свойство).

Свойства обычных натуральных чисел

"Сумма-факториальные" зависимости натуральных чисел

Также еще в школьные и студенческие годы, увлекаясь особенностями чисел Фибоначчи, я нашел следующую закономерность:

1. X^~ + (X-N)^~ = X² - (N-1)*X + (N-1)^~, где ^~ - "сумма-факториал" (например, 5^~ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5).
2. [Привожу еще одну зависимость, предоставленную другим автором: X^~ * (X^~ - X) / N^~ * (N^~ - N) = X² * (X² - 1) / N² * (N² -1) ]

Закономерности в разложении натуральных чисел на сумму других

(C) 27.03.2009. :) Пытаясь расмотреть теорему Ферма с помощью "штанов Пифагора", я написал список квадратов первых 10 натуральных чисел, и с удивлением обнаружил следующую закономерность:

1. 25 = 25 + 0
2. 36 = 16 + 20
3. 49 = 9 + 40
4. 64 = 4 + 60
5. 81 = 1 + 80

Из этого для 4 N < 10 вытекает формула: N² = 20*(N-5) + M², где M - другое натуральное число.

Закономерности в числах и числовых операциях

• [готовится]

Математическая обработка

Корреляционная обработка групп характеристик

Корреляционно-атрибутивный (или факторно-ассоциативный) анализ [пока идея].

• Задачи и цели корреляционного (факторного) анализа.
• Визуальное сравнение систем письменных знаков.
• Корреляционное сравнение языков и построение генетического дерева.
• Сравнение археологических культур и определение их наследственности.
• Корреляционный анализ характеристик планет и выявление орбитальных закономерностей.
• Оценка научности гороскопов.

© «Сайт Игоря Гаршина», 2002. Пишите письма ().