Версия для печати

Закономерности орбит планет и спутников

Главная > Естественные науки > Астрономия > Солнечная система > Орбитальные регулярности

Научные статьи автора: Галактические года | Золотоносная сеть | Ритм миграций | Дуплетный генкод | Законы орбит | Небесные теонимы

ГАРШИН Игорь Константинович, бизнес-аналитик, Каспийский Трубопроводный Консорциум, Россия, Новороссийск. E-mail: garchine@mail.ru.

Оглавление


1. Аннотация

Правило Тициуса-Боде и общие правила орбит космических тел - планет, спутников, экзопланет. Имеет ли "закон" Тициуса-Боде физический смысл или это хитроумная формула, учитывающая не только закономерности, но и исключения из общих правил?

Ключевые слова: правило Тициуса-Боде, закономерности планетных орбит, регулярности гравитационного обращения, орбитальные законы Кеплера, движение планет и спутников, гравитационно-орбитальные резонансы, орбитально-гравитационное квантование.

Keywords: regularities of the planetar orbits, gravitational circularity, orbiting Kepler's laws, Titius-Bode formula, movement of planets and satellites, gravity-orbital resonances, orbite-gravitation quantization.

2. Введение в проблему

Согласно эмпирическому правилу Тициуса-Боде (1766 г.) полуоси планет солнечной системы Rn (в а.е.) могут быть приближённо вычислены по такой формуле:

Rn = 0,4 + 0,3 × 2n-2,

где n - номер планеты, начиная от Меркурия [Владимирский 2013, с. 34], за исключением самого Меркурия, т.к. для него степень равна -∞ (см. табл. 1).

Иначе, для любой планеты расстояние от неё до самой внутренней планеты (Меркурия) в 2 раза больше, чем расстояние от предыдущей планеты до этой внутренней.

 Планета  Показатель
степени n
Степнной
множитель
Расчётное
расстояние
Rn а.е.
Истинное
расстояние
R, а.е.
Абсолютная
погрешность
Меркурий -∞ 0 0,4 0,39 -0,01
Венера 0 1 0,7 0,72 0,02
Земля 1 2 1,0 1,0 0,0
Марс 2 4 1,6 1,52 -0,08
Астероиды 3 8 2,8 2,20-3,65 -
Юпитер 4 16 5,2 5,20 0,0
Сатурн 5 32 10,0 9,54 -0,46
Уран 6 64 19,6 19,18 -0,42
Нептун 7 128 38,8 30,06 -8,74
Плутон 8 256 77,2 39,44 -37,76
2014 UZ224 9 512 154 155 ?

Табл. 1. Расстояния планет от Солнца по правилу Тициуса-Боде.

3. Предмет исследований

Проведём анализ:

  1. Взаимосвязь периодов и радиусов орбит в законах Кеплера
  2. Исключения из закона Тициуса-Боде и возможные причины
  3. Резонансный характер правила Тициуса-Боде
  4. Орбитальные резонансы планет СС
  5. Орбитальные правила для планет земной группы
  6. Орбитальные особености в поясах астероидов для и кольцах у планет
  7. Орбиты малых планет пояса Койпера и за его пределами
  8. Орбиты спутников планет-гигантов
  9. Данные экзопланет

4. Анализ имеющегося материала

Проведём анализ в соответствии с составом предмета исследований (гл. 3).

§ 4.1. Взаимосвязь периодов и радиусов орбит в законах Кеплера

Третий закон Кеплера (гармонический закон) с учетом поправки Ньютона:

T12/T22 = a13/a23,

где T1 и T2 — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, a1 и a2 — длины больших полуосей их орбит, m1 и m2 — массы планет, M - масса Солнца.

Отсюда видим, что если разница расстояний 1,5, то у орбит будет разница 2; если 2 - то 3.

§ 4.2. Исключения из закона Тициуса-Боде и возможные причины

Из табл. 1 видно, что на расчётном месте Нептуна находится Плутон. Почему из ПТБ выпали Нептун и Плутон? Логично сделать вывод, что первый там и был, а потом сместился на середину расстояния от старой орбиты к Урану. До сих пор Плутон имеет сильно вытянутую орбиту и в перигелии пересекает орбиту Нептуна. Возможно, раньше он был его спутником или сместился из Пояса Койпера.

Что послужило причиной таких перемещений? Скорее всего, прохождение массивного космического объекта перпендикулярно плоскости эклиптики. На это также указывает положение вращения Урана на боку. Т.е., 3 аномалии (орбита Нептуна, орбита Плутона, поворот Урана) можно объяснить одним событием, хоть м звучит это невероятно.

Видимо, сам Пояс Койпера сформирован как раз Нептуном - разумеется, до этого гипотетического события. Плутон был объектом этого пояса и, если он был отдельной планетой, то ему место - в 80 астрономических единиц от Солнца, как ряду других транснептуновских планет, например, 2012 VP113.

§ 4.3. Резонансный характер правила Тициуса-Боде

По существу, ПТД выражает геометрическую прогрессию: 0; 3; 6; 12; 24; 48 и т.д. Если к каждому члену этой прогрессии прибавить 4, а полученную сумму разделить на 10, то получается последовательность, числа которой с определенной погрешностью выражают средние расстояния планет от Солнца в астрономических единицах.

Начиная с Юпитера, «довесок» 0,4 приобретает 10%-ную погрешность и орбиты следующих планет просто удваиваются. При этом, согласно 3-му (гармоническому) закону Кеплера, соотношения орбитальных периодов становятся близки к резонансу 1:3 и ПТД приобретает резонансный характер:

T12 / T22 = a13 / a23 => T22 = T12 × a23 / a13 => T2 = T1 × √(a23 / a13),

где T1 и T2 — периоды обращения двух планет вокруг Солнца,  a1 и a2 — длины больших полуосей их орбит.

Если орбита следующей планеты в 2 раза дальше предыдущей (т.е., a2 = 2 a1), то период её орбиты будет примерно в 3 раза больше: 

T2 = T1 × √(23/1) = T1 × √8 ≈ 2,828 T1 ≅ 3T1.

§ 4.4. Орбитальные резонансы планет СС

Орбита следующей планеты с учетом поправки Ньютона: T2 = √8 × T1 (M + m1) / (M + m2). Т.е., если следующая планета меньше предыдущей, то ее резонанс лучше приблизится к 3:1, если больше - то сдвинется к 2,5 и может стать 5:2. Поэтому реально резонансы могут быть разные (табл. 2).

 Планета  Расчётное
расстояние,
а.е.
Истинное
расстояние,
а.е.
Кратность осей
Период,
зем.лет
Период,
мерк.лет
Другие
резонансы
Меркурий 0,4 0,387 - 0,24 1 -
Венера 0,7 0,723 1,5-2 Мер (1,85) 0,62 ≅ 3 2/3 Зем
Земля 1,0 1,000 2,5 Мер 1,0 4 5/3 Вен
Марс 1,6 1,523 2 Вен 1,88 ≅ 8 3 Вен, 2 Зем
Астероиды 2,8 2,20-3,65 2 Мар, 3 Зем, 3-5 Вен, 7 Мер 4,6 19 7 Вен, ≅ 2 Мар
Юпитер 5,2 5,202 2 Аст 11, 9 50 5/2 Аст, 6 Мар, 12 Зем, 19 Вен
Сатурн 10,0 9,538 2 Юп 29,5 123 5/2 Юп, 30 Зем, ≅ 40 Вен
Уран 19,6 19,182 2 Сат 84,0 ≅ 3 Сат, 7 Юп
Нептун 38,8 30,058 3 Сат, 6 Юп, 10 Аст 164,8 2 Ур, 14 Юп
Плутон 77,2 39,44 2 Ур 248,5 3/2 Неп, 3 Ур, 8 Сат, 21 Юп

Табл. 2. Периоды обращения планет СА и их резонансы.

Наиболее простыми резонансами являются 1/2, 3/2, 5/2; 1/3, 2/3; 3/4; 2/5, 3/5; 3/7, 4/7.

Положим их в последовательный ряд: 0,3 (1/3), 0,4 (2/5 и 3/7), 0,5 (1/2), 0,6 (3/5 и 4/7), 0,7 (2/3), 0,8 (3/4); 1,5 (3/2); 2,5 (5/2).

Ряд этот получается слишком плотным - вероятно, из этих исключаются из-за гравитационного напряжения между объектами орбит. Полностью заполнится он может только для малых тел.

§ 4.5. Орбитальные правила для планет земной группы

Квадраты Золотого сечения со сторонами из ряда Фибоначчи (геометрическое представление чисел Фидия)

Гармонию и внутреннюю устойчивость характеризует ряд Фибоначчи [Владимирский 2013], который строится путём сложения соседних двух чисел, если ряд начать с двух единиц:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610

Если в этом ряду делить число на предыдущее, то результат будет стремиться к 1,618. Это число называется Золотым сечением или числом Фидия (и числом Фибоначчи тоже называют).

Число Фидия можно также вычислить по упрощенной формуле: Ф = (1 + √ 5) / 2.

Рис. 1. Золотое сечение.

Расположим в ряд расстояния от Солнца до планет, выраженные в астрономических единицах:

0,39; 0,72; 1,0; 1,52; 2,8 (расчётное); 5,20; 9,54; 19,18; 30,06; 39,44

Умножим его на 5: 1,95; 3,6; 5; 7,6; 14; 26; 47,7; 95,9;150,3; 197,2.

Мы видим убедительное сходство, особенно для планет земной группы, относящихся к внутренней орбитальной зоне.

Получается, если орбиты планет-гигантов расположены друг к другу по удвоенным расстояниям (к Нептуну раньше это тоже могло относится), то орбиты земных планет раскладываются в ряд Фибоначчи. Правило же Тициуса-Боде вмещает в себя обе эти закономерности.

§ 4.6. Орбитальные пробелы в астероидах и кольцах Сатурна

Большую серию резонансных движений, воспринимаемых опять-таки как досадные помехи в стройной теории, доставляет пояс астероидов [Ипатов 2010, Молчанов 1974]. Хорошо известны щели (пробелы) Кирквуда, соответствующие резонансам 2:5, 1:3 с обращением Юпитера. Менее заметные понижения в кривой распределения периодов обращения астероидов возникают при резонансах 1:4, 1:5, 3:5, 3:7.

Существует и противоположная ситуация – группировка орбит вблизи точек 3:4 и 2:3.

В музыкальной терминологии это–«кварта» и «квинта». «Прима» также устойчива и соответствует группе троянцев.

Знаменитая «щель Кассини» в Кольцах Сатурна имеет резонансную природу. Она занимает ту зону, в которой частички, составляющие кольца Сатурна, имели бы периоды, близкие к 1/2 периода Мимаса, 1/3 периода Энцелада и1/4 периода Тефии.

Для понимания этого явления недостаточно было обнаружить щель и открыть спутники Сатурна. С этим справился сам Кассини. Мало было даже открыть другие пробелы в кольцах Сатурна. Только в ХIХ веке Кирквуд, сопоставив пробелы в поясе астероидов с кольцами Сатурна, осознал единый резонансный Механизм образования пробелов.

§ 4.7. Орбитальные правила для транснептунов

Начиная с 40 а.е. (орбита Плутона) начинается пояс Койпера.

На самой орбите Плутона находятся резонансные ему плутино, чьи 3 оборота равны 4 оборотам Нептуна ~220 лет.

Далее открытые малые планеты располагаются «слоями» (возможно, не все еще открыты, возможно, имеют место щели и пробелы, как в астероидах и кольцах Сатурна, под влиянием неких более массивных космических тел).

От 40 до 60 а.е. (период обращения 250-290 лет) карликовые планеты идут сплошным массивом.

Следующий слой начинается с 80 а.е., потом – примерно со 100 а.е. (орбитальный период от 500 лет).

Заслуживает внимание резонанс 3-х малых планет, имеющих резонанс 1:2:4:

  1. Плутоид Варуна, или 2000 WR106 - 43 а.е., 282 г.
  2. Трансплутон Эрида (также Ксена, Зена, или 2003 UB313 - 97 а.е., 560 лет.
  3. Объект 2014 UZ224 - примерно 155 а.е., 1136 лет.

В этой связи уместно опять вспомнить правило Тициуса-Боде и продолжить наш список «законных» орбит СС: 40, 80, 160, 320, 640, 1280... Дальше продолжать не имеет смысла, ибо любая планета, расположенная далее 600 а.е., должна сойти со своей орбиты. И мы видим, что упомянутые 3 резонансные планеты как раз лежат на расчетных орбитах 40, 80 и 160. А самой дальней извесной планетой за поясом Койпера является Седна, находящаяся в 500 а.е. от Солнца, не считая некой «планеты X», открытой на кончике пера, и находящейся, действительно, на самом краю СС – в 600 а.е. или даже дальше, которая уже вписывается в классическую расчетную орбиту 640 а.е.

§ 4.8. Особенности орбит спутников планет-гигантов

Системы спутников планет-гигантов имеют общую структуру: они состоят из 3 зон:

  1. внутренней, где расположены спутники существенно меньшего размера (часто - астероиды), чем в центральной зоне;
  2. центральной, где представлены «классические» спутники с устоявшимися круговыми орбитами;
  3. внешней, где находятся, в основном, астероиды, случайно захваченные планетой.

Нас сначала будут интересовать закономерности орбит спутников центральной зоны. И здесь можно увидеть 2 подтипа:

  1. примерно одинаковые по размерам и плотности спутники, как галилеевские спутники Юпитера или классические спутники Сатурна
  2. и спутники меньшего размера, но с одним самым крупным, как Титан на Сатурне или Титания на Уране, Тритон на Нептуне.

Последний случай напоминает планеты Солнечной системы,так же состоящие из 3 зон и очень крупным Юпитером в центральной зоне. Посмотрим, как будут соответствовать закономерности орбит спутников в этих 2-х подтипах.

Особенности орбит спутников Юпитера

Орбитальные характеристики спутников Юпитера (центральные, или «галилеевские», выделены розовым) - см. табл. 3:

Название
спутника
Радиус
орбиты,
тыс. км
Период
обращения,
сут.
Диаметр,
км
Масса,
млн.т.
Эксцен-
триситет
Наклон
орбиты,
°
Метида 128 0,3 (40)
Адрастея 129 0,3 (25)
Амальтея 181 0,5 ~ 3/2 = 5/3 TАдр 195*
Теба 221 0,7 ~ 3/2 TАма (80)
Ио 422 1,8 = 5/2 TТеб 3640
Европа 671 3,6 = 2 TИо 3130
Ганимед 1070 = 1,5RЕв 7,2 = 2 TЕвр 5280
Каллисто 1883 16,7 ~ 5/2 TГан 4850
Леда 11094 239 ~ 14 TКал (15)
Гималия 11480 251 170
Лиситея 11720 259 (20)
Элара 11737 260 80
Ананке 21200 631 (20)
Карме 22600 692 (30)
Пасифе 23500 735 (40)
Синопе 23700 758 (30)

Табл. 3. Периоды обращения юпитерианских спутников.

Видим, что первые 3 галилеевских спутника имеют радиусы орбит примерно в 1,5 раз больше предыдущего и периоды в 2 раза больше, чем у предыдущего спутника.

Особенности орбит спутников Сатурна

Орбитальные характеристики спутников Сатурна (центральные, или «классические», выделены розовым) - см. табл. 4:

Название
спутника
Радиус
орбиты,
тыс. км
Период
обращения,
сут.
Диаметр,
км
Масса,
млн.т.
Эксцен-
триситет
Наклон
орбиты,
°
Пан 134 0,6 (20)
Атлант 138 0,6 (30)
Прометей 139 0,6 (110)
Пандора 142 0,6 (100)
Эпиметей 151 0,7 (130)
Янус 151 0,7 190
Мимас 186 0,9 390
Энцелад 238 1,4 500
Тефия 295 1,9 1060
Телесто 295 1,9 (30)
Калипсо 295 1,9 (30)
Диона 377 2,7 1120
Елена 377 2,7 (35)
Рея 527 4,5 1530
Титан 1222 15,9 5150
Гиперион 1481 21,3 300
Япет 3561 79,3 1460
Феба 12952 550,5 (220)

Табл. 4. Периоды обращения сатурнианских спутников.

Особенности орбит спутников Урана

Орбитальные характеристики спутников Урана - см. табл. 5:

Название
спутника
Радиус
орбиты,
тыс. км
Период
обращения,
сут.
Диаметр,
км
Масса,
млн.т.
Эксцен-
триситет
Наклон
орбиты,
°
Корделия 50 0,3 (25)
Офелия 54 0,4 (30)
Бианка 59 0,4 (40)
Крессида 62 0,5 (60)
Дездемона 63 0,5 (50)
Джульетта 64 0,5 (80)
Порция 66 0,5 (110)
Розалинда 70 0,5 (50)
Белинда 75 0,6 (70)
Пэк 86 0,8 (150)
Миранда 129 1,4 480
Ариэль 191 2,5 1160
Умбриэль 266 4,1 1170
Титания 436 8,7 1580
Оберон 584 13,5 1520
Калибан 7169 580 (60)
Сикоракса 12214 1290 (120)

Табл. 5. Периоды обращения уранианских спутников.

Особенности орбит спутников Нептуна

Орбитальные характеристики спутников Нептуна - см. табл. 6:

Название
спутника
Радиус
орбиты,
тыс. км
Период
обращения,
сут.
Диаметр,
км
Масса,
млн.т.
Эксцен-
триситет
Наклон
орбиты,
°
Наяда 48 0,3 (50)
Таласса 50 0,3 (80)
Деспина 53 0,3 (150)
Галатея 62 0,4 (160)
Ларисса 74 0,6 (200)
Протей 118 1,1 420
Тритон 355 5,9 2700
Нереида 5513 360,2 340

Табл. 6. Периоды обращения нептуновых спутников.

§ 4.9. Орбитальные правила расположения экзопланет

В Галактике у большинства звезд с экзопланетами самые массивные из них расположены не на наибольшем удалении от светил, а рядом с ними (ближе, чем Меркурий к Солнцу) находятся горячие экзопланеты с небольшими периодами вращения.

В феврале 2017 года была открыта экзопланетная система TRAPPIST-1. Вокруг красного карлика обращается 7 планет, 6 из которых находятся в цепочке резонансов 2:3:4:6:9:15:24.

Видно, что здесь средний множитель для следующей орбиты - 1,5, - как в земной группе. Возможно, это особенность всех близких орбит.

Далее, по идее могут быть планеты с резонансами 36:54.

5. Природа явления

6. Заключение

В данном исследовании получены следующие результаты:

  1. Орбиты планет СС делятся на 3 зоны (земные, гиганты, койперовские), для расстояний в которых разные правила.
  2. Орбиты планет земного типа (до Юпитера) выстраиваются в ряд Фибоначчи.
  3. Планеты-гиганты имеют 2-кратную дальность относительно предыдущей. При этом их резонансные характеристики близки к 3:1.
  4. Транснептуновые планеты «лежат слоями» через 20 а.е.
  5. Правило Тициуса-Боде (ПТБ) хорошо описывает орбиты первых 2-х групп. В целом, оно является правилом удвоения, только для первых планет применяется множитель не 2, а число Фидия (1,618), характеризующее Золотое сечение.
  6. Исключение составляют Нептун и Плутон, но эти исключения лишь подтверждают правило, т.к. Нептун был на орбите нынешнего Плутона , который был его спутником.
  7. Орбиты спутников планет-гигантов также делятся на 3 зоны: внутренние астероиды, срединные классические, внешние астероиды.
  8. Орбиты в первой и последней группах могут иметь незакономерный характер (и сами эти астероиды имеют сильный эксцентриситет и могут иметь большой наклон к орбите других спутников).
  9. У классических спутников можно найти свои правила расположения.

7. Литература


Главная > Науки о природе > Астрономия > Солнечная система :

О Солнечной системе | Солнце | Вулканоиды | Меркурий | Венера | Земля | Марс | Астероиды | Юпитер | Сатурн | Уран | Кентавры | Нептун | Пояс Койпера | Седна | Облако Оорта | Метеориты

Связанные темы: Астрология | Календари

На правах рекламы (см. условия):    


© «Сайт Игоря Гаршина», 2002, 2005. Пишите письма (Письмо И.Гаршину).
Страница обновлена 17.10.2017
Я.Метрика: просмотры, визиты и хиты сегодня